落实核心素养培养物理能力以年高考全国各套试

万有引力定律与天体运动规律每年都是高考物理试题中的热点，在2019年教育部考试中心统一命制的3套试卷(包括全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷)、各省自主命制的试卷(包括北京卷、天津卷、江苏卷、海南卷)和实行新高考改革省份的物理选考试卷(包括上海卷、浙江卷)中，均出现了与“万有引力定律”“天体运动”相关的，或者以“天体运动”“卫星发射”为背景的试题.在各套高考试卷中，都体现出了“突出核心素养理念，培养全面发展人才”的命题思想，有的试题将万有引力相关的知识与其他部分的考点进行了融合，将有关概念加以提升，提升了考试的科学思维[1].

1 原题重现

【例1】(2019年高考全国Ⅰ卷第21题)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图1中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图1中虚线所示.假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )

A. M与N的密度相等

B. Q的质量是P的3倍

C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

图1 例1题图

解析：本题物理情境较为常规，为物块在竖直弹簧上的运动.但是该题结合了多个物理学考点：①结合了a-x图像的轴、点、线、面(图像思想、微元思想)；②结合了天体知识；③结合了运动的对称思想.该题为物理试题中选择题的最后一道题，属于偏难试题，具有较强的区分度.具体解法如下：

由a-x图像可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有

变形式得

所以该图像的斜率为纵轴截距为重力加速度g.根据图像的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为

因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即

即该星球的质量

对于星球有

联立解得

故两星球的密度之比为

所以选项A正确.

物体在弹簧上运动过程中，加速度为零的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，有mg=kx，即

结合a-x图像可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为

故物体P和物体Q的质量之比为

所以选项B错误.

物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a=0)时，它们的动能最大；根据v2=2ax，结合a-x图像面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足

物体Q的最大速度满足

则两物体的最大动能之比

所以选项C正确.

物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a=0)可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量是P物体最大压缩量的2倍，所以选项D错误.

综上所述，该题应选择A和C两个选项.

【例2】(2019年高考全国Ⅱ卷第14题)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受到的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )

解析：本题以我国嫦娥四号探测器在月球背面软着陆为背景，考查了考生根据所给出的物理情境利用万有引力定律解决问题的能力[2].该题在物理试题中的首题位置，属于较容易试题.具体解法如下：

根据万有引力定律可得

根据该式可知，h越大，F越小，并且F与h不是一元的线性关系，所以选项D符合题意.

【例3】(2019年高考全国Ⅲ卷第15题)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金,a地,a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金,v地,v火.已知它们的轨道半径R金

A.a金>a地>a火

B.a火>a地>a金

C.v地>v火>v金

D.v火>v地>v金

解析：本题以金星、地球、火星围绕太阳的公转为背景，考查了考生利用万有引力定律和匀速圆周运动的规律解决物理问题的能力.该题为物理试题中的第二题，属于较容易试题.具体解法如下：

由万有引力提供向心力可得

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